Aprendendo Opções Financeiras
FINANÇAS – Material preparatório para entender Opções
0%
1. Conceitos Fundamentais de Opções
Opções são instrumentos financeiros derivativos que conferem ao seu titular o direito (mas não a obrigação) de comprar ou vender um ativo-objeto a um preço predeterminado (preço de exercício) até ou em uma data futura.
Tipos básicos de opções:
- Call (Opção de Compra): Direito de comprar o ativo-objeto pelo preço de exercício.
- Put (Opção de Venda): Direito de vender o ativo-objeto pelo preço de exercício.
As opções podem ser classificadas quanto ao momento de exercício:
- Opção Europeia: Só pode ser exercida na data de vencimento.
- Opção Americana: Pode ser exercida a qualquer momento até a data de vencimento.
Terminologia Básica
| Termo | Definição |
|---|---|
| Ativo-objeto (S) | Ativo subjacente à opção (ação, índice, commodity, etc.) |
| Preço de Exercício (X) | Preço pelo qual o titular pode exercer seu direito |
| Prêmio | Valor pago pelo comprador da opção ao vendedor |
| Data de Vencimento | Data em que a opção expira |
| Titular | Comprador da opção (posição comprada/long) |
| Lançador | Vendedor da opção (posição vendida/short) |
Teste Rápido 1: Quem tem obrigações em um contrato de opções?
a) O comprador de uma call
b) O comprador de uma put
c) O vendedor (lançador) de uma call
d) Ninguém, apenas direitos são negociados
O vendedor (lançador) de uma call tem a obrigação de vender o ativo-objeto pelo preço de exercício, caso o titular decida exercer seu direito. Os compradores de opções (call ou put) têm apenas direitos, não obrigações.
2. Valor da Opção no Vencimento
O valor das opções no vencimento é determinado pela diferença entre o preço do ativo-objeto e o preço de exercício.
Call no vencimento = max(0, S – X)
Put no vencimento = max(0, X – S)
Onde: S = preço do ativo-objeto, X = preço de exercício
Figura 1: Payoff no vencimento para opções de compra (call) e venda (put)
Classificação quanto à relação entre preço de exercício e preço do ativo-objeto
| Classificação | Call | Put |
|---|---|---|
| In the money (ITM) | S > X | S < X |
| At the money (ATM) | S = X | S = X |
| Out of the money (OTM) | S < X | S > X |
Teste Rápido 2: Qual o valor de uma call no vencimento quando o preço do ativo-objeto (S) é R$75,00 e o preço de exercício (X) é R$70,00?
a) R$0,00
b) R$5,00
c) R$70,00
d) R$75,00
O valor de uma call no vencimento é max(0, S – X) = max(0, 75 – 70) = max(0, 5) = R$5,00
3. Lucro/Prejuízo e Retorno do Investimento
Para determinar o lucro ou prejuízo de uma operação com opções, precisamos considerar o prêmio pago ou recebido:
Lucro Call (comprador) = max(0, S – X) – Prêmio pago
Lucro Put (comprador) = max(0, X – S) – Prêmio pago
Lucro Call (vendedor) = Prêmio recebido – max(0, S – X)
Lucro Put (vendedor) = Prêmio recebido – max(0, X – S)
O Retorno no Período de Investimento (RPI) é uma medida importante para avaliar a eficiência do investimento:
RPI = Lucro ÷ Investimento Inicial × 100%
Importante: Para o comprador de opções, o investimento inicial é o prêmio pago. Para o vendedor coberto, é o valor do ativo mais/menos o prêmio recebido/pago.
Pontos de Equilíbrio (Breakeven)
Os pontos de equilíbrio são os preços do ativo-objeto no vencimento em que o resultado da operação é zero (nem lucro nem prejuízo):
Breakeven Call (comprador) = X + Prêmio pago
Breakeven Put (comprador) = X – Prêmio pago
Figura 2: Lucro/Prejuízo para comprador de uma call com preço de exercício (X) = 50 e prêmio = 15
Teste Rápido 3: Uma investidora compra uma put com preço de exercício de R$40,00 pagando prêmio de R$2,50. Se no vencimento o ativo estiver cotado a R$36,00, qual será seu lucro e o RPI?
a) Lucro: R$1,50; RPI: 60%
b) Lucro: R$4,00; RPI: 160%
c) Lucro: R$1,50; RPI: 37,5%
d) Lucro: R$6,50; RPI: 260%
Lucro = max(0, X – S) – Prêmio = max(0, 40 – 36) – 2,50 = 4 – 2,50 = R$1,50
RPI = Lucro ÷ Investimento × 100% = 1,50 ÷ 2,50 × 100% = 60%
4. Paridade Put-Call
A paridade put-call é uma relação fundamental entre os preços de opções de compra e venda com o mesmo preço de exercício e vencimento. Esta relação garante a ausência de oportunidades de arbitragem no mercado.
c + PV(X) = p + S
Onde:
- c = preço da call (prêmio)
- p = preço da put (prêmio)
- S = preço atual do ativo-objeto
- PV(X) = valor presente do preço de exercício = X/(1+r)t
- r = taxa livre de risco
- t = tempo até o vencimento (em anos)
O Significado da Paridade Put-Call
A paridade put-call representa o equilíbrio entre duas carteiras equivalentes:
| Carteira A | Carteira B |
|---|---|
| Uma call europeia | Uma put europeia |
| + Valor presente do preço de exercício | + Ativo-objeto |
Essas duas carteiras devem ter o mesmo valor no vencimento, independentemente do preço do ativo-objeto. Se houver diferença entre os valores, existirá oportunidade de arbitragem.
Exemplo de verificação da paridade put-call:
Considere as seguintes informações:
- Preço atual do ativo-objeto (S) = R$100,00
- Preço de exercício (X) = R$105,00
- Taxa livre de risco (r) = 5% a.a.
- Tempo até o vencimento (t) = 1 ano
- Prêmio da call (c) = R$8,00
- Prêmio da put (p) = R$8,00
Verificando a paridade:
Lado esquerdo: c + PV(X) = 8,00 + (105,00/1,05) = 8,00 + 100,00 = R$108,00
Lado direito: p + S = 8,00 + 100,00 = R$108,00
Como ambos os lados são iguais (R$108,00 = R$108,00), a paridade put-call está mantida e não há oportunidade de arbitragem.
Arbitragem quando a Paridade é Violada
Exemplo de oportunidade de arbitragem:
Considere as seguintes informações:
- Preço atual do ativo-objeto (S) = R$50,00
- Preço de exercício (X) = R$50,00
- Taxa livre de risco (r) = 10% a.a.
- Tempo até o vencimento (t) = 0,5 ano
- Prêmio da call (c) = R$6,00
- Prêmio da put (p) = R$2,00
Verificando a paridade:
Lado esquerdo: c + PV(X) = 6,00 + (50,00/1,05) = 6,00 + 47,62 = R$53,62
Lado direito: p + S = 2,00 + 50,00 = R$52,00
Como o lado esquerdo (R$53,62) > lado direito (R$52,00), existe uma oportunidade de arbitragem.
Estratégia de arbitragem:
- Vender a carteira A (vender call, tomar emprestado o valor PV(X))
- Comprar a carteira B (comprar put, comprar o ativo-objeto)
- Lucro imediato: R$53,62 – R$52,00 = R$1,62 por unidade
- No vencimento, independentemente do preço do ativo, as obrigações se cancelam
Figura 3: Valor no vencimento das carteiras equivalentes na paridade put-call
Teste Rápido 4: Uma call europeia com preço de exercício X=R$100,00 está cotada a R$12,00, enquanto uma put europeia com mesmo X e vencimento está cotada a R$8,00. O ativo-objeto está cotado a R$98,00 e a taxa livre de risco é de 12% a.a. para um vencimento em 6 meses. Existe oportunidade de arbitragem?
a) Não, os preços estão em equilíbrio
b) Sim, vendendo a call, comprando a put, comprando o ativo e aplicando recursos
c) Sim, comprando a call, vendendo a put, vendendo o ativo e tomando recursos emprestados
d) Não é possível determinar sem mais informações
Verificando a paridade:
PV(X) = 100/(1+0,12)^0,5 ≈ 94,34
Lado esquerdo: c + PV(X) = 12,00 + 94,34 = 106,34
Lado direito: p + S = 8,00 + 98,00 = 106,00
Como o lado esquerdo é maior (106,34 > 106,00), há arbitragem vendendo a carteira A e comprando a carteira B.
5. Estratégias com Opções
Existem diversas estratégias que combinam diferentes posições em opções e no ativo-objeto para alcançar objetivos específicos de investimento.
5.1 Estratégias Básicas
| Estratégia | Composição | Objetivo/Visão | RPI Máximo |
|---|---|---|---|
| Compra de Call | Long Call | Alta no preço do ativo | Teoricamente ilimitado |
| Venda Coberta de Call | Long Ativo + Short Call | Alta moderada ou estabilidade | (Prêmio recebido ÷ Valor investido no ativo) × 100% |
| Compra de Put | Long Put | Queda no preço do ativo | [(X – Prêmio) ÷ Prêmio] × 100% (limitado a X) |
| Venda Coberta de Put | Caixa + Short Put | Alta moderada ou estabilidade | (Prêmio recebido ÷ Recursos reservados) × 100% |
5.2 Estratégias Combinadas
| Estratégia | Composição | Objetivo/Visão | RPI Máximo |
|---|---|---|---|
| Straddle | Long Call + Long Put (mesmo X) | Alta volatilidade, grande movimento de preço (sem direção definida) | (|S – X| – Prêmio total) ÷ Prêmio total × 100% |
| Strangle | Long Call + Long Put (X diferentes) | Alta volatilidade, mais econômico que straddle | Varia conforme preços de exercício e prêmios |
| Bull Spread | Long Call (X baixo) + Short Call (X alto) | Alta moderada no preço do ativo | [(X₂ – X₁) – Custo líquido] ÷ Custo líquido × 100% |
| Bear Spread | Long Put (X alto) + Short Put (X baixo) | Queda moderada no preço do ativo | [(X₁ – X₂) – Custo líquido] ÷ Custo líquido × 100% |
| Butterfly | Long Call (X baixo) + Short 2 Calls (X médio) + Long Call (X alto) | Baixa volatilidade, preço estável em torno do X médio | [(X₂ – X₁) – Custo líquido] ÷ Custo líquido × 100% |
Figura 4: Perfis de payoff para diferentes estratégias combinadas com opções
Teste Rápido 5: Um investidor monta um bull spread comprando uma call com X=R$50,00 por R$5,00 e vendendo uma call com X=R$60,00 por R$2,00. Qual é o lucro máximo e o RPI máximo possível nesta estratégia?
a) Lucro máximo: R$7,00; RPI máximo: 233,33%
b) Lucro máximo: R$7,00; RPI máximo: 140,00%
c) Lucro máximo: R$5,00; RPI máximo: 166,67%
d) Lucro máximo: R$10,00; RPI máximo: 333,33%
Investimento inicial: 5,00 – 2,00 = R$3,00
Lucro máximo: (X₂ – X₁) – Investimento = (60 – 50) – 3 = 10 – 3 = R$7,00
RPI máximo: Lucro máximo ÷ Investimento × 100% = 7,00 ÷ 3,00 × 100% = 233,33%
6. Hedge com Opções
Opções são frequentemente utilizadas como instrumentos de hedge para proteger posições contra movimentos adversos de preços.
6.1 Proteção contra Queda (Portfolio Insurance)
Um investidor com carteira de ações pode se proteger contra quedas comprando puts:
- Compra de puts como “seguro” para a carteira
- Estabelece um “piso” para o valor da carteira
- Custo do hedge: prêmio pago pelas puts
- Retorno sobre investimento: (Valor protegido – Prêmio) ÷ Valor da carteira × 100%
Figura 5: Comparação de carteira com e sem hedge usando puts
6.2 Proteção contra Alta
Uma empresa que precisará comprar matéria-prima no futuro pode se proteger contra alta de preços:
- Compra de calls sobre a matéria-prima
- Estabelece um “teto” para o preço de compra
- Custo do hedge: prêmio pago pelas calls
- Economia máxima: Limitada apenas pelo potencial de alta do preço da matéria-prima
6.3 Collar
Estratégia que combina proteção com redução de custos:
- Compra de puts para proteção contra queda
- Venda de calls para financiar parcial ou totalmente o custo das puts
- Limita tanto o potencial de perda quanto o de ganho
- RPI: Limitado pelo intervalo entre os preços de exercício das puts e calls
Figura 6: Perfil de retorno de uma estratégia de collar
Importante para o hedge:
Ao escolher uma estratégia de hedge, é essencial considerar:
- A direção do risco (proteção contra alta ou queda)
- O custo do hedge em relação ao valor protegido
- O horizonte de tempo da proteção necessária
- O nível de proteção (total ou parcial) desejado
- O RPI nas diferentes situações de mercado
Em muitos casos, o objetivo do hedge não é maximizar o retorno, mas sim proteger posições existentes contra movimentos adversos, estabilizando o resultado financeiro.
Teste Rápido 6: Uma empresa que precisa comprar 10.000 barris de petróleo em 3 meses está preocupada com a alta dos preços. Se o petróleo está cotado hoje a US$70 por barril e a empresa compra calls com X=US$72 pagando prêmio de US$3 por barril, qual seria o preço de equilíbrio (breakeven) desta operação de hedge?
a) US$70 por barril
b) US$72 por barril
c) US$75 por barril
d) US$78 por barril
O preço de equilíbrio (breakeven) para o hedge com calls é: X + Prêmio = 72 + 3 = US$75 por barril.
Se o preço do petróleo no vencimento for exatamente US$75, o valor recebido pelo exercício da call (75 – 72 = 3) será igual ao prêmio pago (3), resultando em um hedge com custo neutro.
7. Exemplos Práticos e Cálculos de RPI
7.1 Compra de Call com Diferentes Cenários
Exemplo 1: Uma investidora compra uma call com X = R$50,00 por um prêmio de R$4,00. Vamos analisar o lucro e o RPI para diferentes preços do ativo no vencimento:
| Preço no Vencimento (S) | Payoff da Call | Lucro | RPI |
|---|---|---|---|
| R$45,00 | R$0,00 | -R$4,00 | -100% |
| R$50,00 | R$0,00 | -R$4,00 | -100% |
| R$54,00 | R$4,00 | R$0,00 | 0% |
| R$60,00 | R$10,00 | R$6,00 | 150% |
| R$70,00 | R$20,00 | R$16,00 | 400% |
Análise: O breakeven é X + Prêmio = 50 + 4 = R$54,00. A partir desse ponto, cada R$1,00 de aumento no preço do ativo gera R$1,00 de lucro adicional, representando 25 pontos percentuais no RPI.
7.2 Bull Spread com Análise de RPI
Exemplo 2: Um investidor monta um bull spread comprando uma call com X₁ = R$40,00 por R$6,00 e vendendo uma call com X₂ = R$50,00 por R$2,00. Vamos analisar os resultados:
| Preço no Vencimento (S) | Payoff Call(40) | Payoff Call(50) | Payoff Total | Lucro | RPI |
|---|---|---|---|---|---|
| R$35,00 | R$0,00 | R$0,00 | R$0,00 | -R$4,00 | -100% |
| R$40,00 | R$0,00 | R$0,00 | R$0,00 | -R$4,00 | -100% |
| R$45,00 | R$5,00 | R$0,00 | R$5,00 | R$1,00 | 25% |
| R$50,00 | R$10,00 | R$0,00 | R$10,00 | R$6,00 | 150% |
| R$55,00 | R$15,00 | -R$5,00 | R$10,00 | R$6,00 | 150% |
| R$60,00 | R$20,00 | -R$10,00 | R$10,00 | R$6,00 | 150% |
Investimento inicial: 6,00 – 2,00 = R$4,00
Lucro máximo: (X₂ – X₁) – Investimento = (50,00 – 40,00) – 4,00 = R$6,00
RPI máximo: Lucro máximo ÷ Investimento × 100% = 6,00 ÷ 4,00 × 100% = 150%
Breakeven inferior: X₁ + (Investimento) = 40,00 + 4,00 = R$44,00
7.3 Análise de Hedge com RPI
Exemplo 3: Uma empresa exportadora espera receber €1 milhão em 3 meses. Para se proteger contra a desvalorização do euro, compra puts com X = R$5,50 pagando prêmio de R$0,20 por euro. Vamos analisar os resultados:
| Taxa de Câmbio no Vencimento | Receita sem Hedge (R$) | Benefício do Hedge (R$) | Custo do Hedge (R$) | Resultado Líquido (R$) | RPI do Hedge |
|---|---|---|---|---|---|
| R$6,00 | 6.000.000 | 0 | 200.000 | 5.800.000 | -100% |
| R$5,50 | 5.500.000 | 0 | 200.000 | 5.300.000 | -100% |
| R$5,30 | 5.300.000 | 200.000 | 200.000 | 5.300.000 | 0% |
| R$5,00 | 5.000.000 | 500.000 | 200.000 | 5.300.000 | 150% |
| R$4,50 | 4.500.000 | 1.000.000 | 200.000 | 5.300.000 | 400% |
Análise: O breakeven é X – Prêmio = 5,50 – 0,20 = R$5,30. O hedge garante uma receita mínima de R$5,30 por euro, protegendo a empresa contra quedas mais acentuadas na taxa de câmbio.
RPI do Hedge: [(Taxa protegida – Taxa real) ÷ Prêmio] × 100% (quando a taxa real é menor que a taxa protegida)
Teste Rápido 7: Uma empresa precisa comprar 5.000 toneladas de cobre em 6 meses, e o preço atual é de US$8.000 por tonelada. Para se proteger, compra calls com X=US$8.200 pagando prêmio de US$400 por tonelada. Se no vencimento o cobre estiver cotado a US$9.000, qual será o RPI desta operação de hedge?
a) 100%
b) 200%
c) -100%
d) 50%
Benefício do hedge: S – X = 9.000 – 8.200 = US$800 por tonelada
Custo do hedge: Prêmio = US$400 por tonelada
Resultado líquido: Benefício – Custo = 800 – 400 = US$400 por tonelada
RPI do hedge: Resultado líquido ÷ Custo × 100% = 400 ÷ 400 × 100% = 200%
8. Preparação para Avaliações de Estratégias
Dicas para estudos:
- Certifique-se de compreender as fórmulas de cálculo de payoff, lucro e RPI
- Pratique a construção e análise de diferentes estratégias com opções
- Compreenda a relação entre o valor das opções e os fatores que as afetam
- Saiba identificar oportunidades de arbitragem usando a paridade put-call
- Diferencie estratégias de hedge de estratégias especulativas
- Fique atento à notação: X representa o preço de exercício
Vamos revisar os principais conceitos abordados neste material:
- Opções de compra (calls) e opções de venda (puts)
- Valor das opções no vencimento: max(0, S-X) para calls e max(0, X-S) para puts
- Lucro = Payoff – Prêmio (para o comprador)
- RPI = Lucro ÷ Investimento × 100%
- Paridade put-call: c + PV(X) = p + S (condição de não arbitragem)
- Estratégias combinadas: straddle, strangle, spreads, butterfly
- Hedge com opções: proteção contra alta ou queda de preços
- Cálculo de pontos de equilíbrio (breakeven)
- Análise e cálculo do RPI para diferentes estratégias
9. Quiz de Revisão Final
1. Uma investidora compra uma call com preço de exercício de R$40,00 pagando um prêmio de R$3,00. Se no vencimento o ativo-objeto estiver cotado a R$45,00, qual será o lucro da investidora e o RPI?
a) Lucro: R$2,00; RPI: 66,67%
b) Lucro: R$5,00; RPI: 166,67%
c) Lucro: R$2,00; RPI: 200%
d) Lucro: R$8,00; RPI: 266,67%
Calcule primeiro o payoff no vencimento (max(0, S-X)) e depois subtraia o prêmio pago. O RPI é o lucro dividido pelo investimento (prêmio).
2. Uma empresa monta uma estratégia de collar para se proteger contra a alta do preço do petróleo, comprando calls com X=R$80,00 a R$3,00 e vendendo puts com X=R$70,00 a R$2,00. Qual é o custo líquido do hedge e o preço máximo que a empresa pagará pelo petróleo considerando o hedge?
a) Custo líquido: R$1,00; Preço máximo: R$81,00
b) Custo líquido: R$1,00; Preço máximo: R$80,00
c) Custo líquido: R$5,00; Preço máximo: R$85,00
d) Custo líquido: R$1,00; Preço máximo: R$83,00
O custo líquido é a diferença entre o prêmio pago pela call e o prêmio recebido pela put. O preço máximo é o preço de exercício da call mais o custo líquido do hedge.
3. Com base na paridade put-call, se uma call europeia com X=R$100,00 e vencimento em 1 ano está sendo negociada a R$15,00, o ativo-objeto está cotado a R$95,00, e a taxa livre de risco é de 10% a.a., qual deveria ser o preço justo da put correspondente?
a) R$10,91
b) R$15,00
c) R$11,82
d) R$20,00
Use a fórmula da paridade put-call: c + PV(X) = p + S. Você precisa calcular PV(X) = X/(1+r)^t.
4. Um investidor implementa um straddle, comprando uma call e uma put com X=R$60,00, pagando R$4,00 pela call e R$3,00 pela put. Se no vencimento o ativo estiver cotado a R$66,00, qual será o lucro e o RPI desta operação?
a) Lucro: R$6,00; RPI: 85,71%
b) Lucro: -R$1,00; RPI: -14,29%
c) Lucro: R$1,00; RPI: 20,00%
d) Lucro: -R$7,00; RPI: -100%
Para um straddle, calcule o valor de cada opção no vencimento e some os resultados. Lembre-se que o investimento total é a soma dos prêmios pagos.
5. Um produtor de soja está preocupado com a queda dos preços antes da colheita. Para se proteger, compra puts com X=R$50,00 por saca pagando prêmio de R$2,00 por saca. Se no vencimento o preço da soja for R$45,00 por saca, qual será o RPI desse hedge?
a) 150%
b) 250%
c) 50%
d) -100%
O benefício do hedge é a diferença entre o preço de exercício e o preço do ativo no vencimento (quando o ativo está abaixo do preço de exercício). O RPI é o resultado líquido dividido pelo custo do hedge.
